Схема конструирования

Языковую модель в самой общей форме можно было бы определить как ту или иную схему конструирования языковых элементов. Необходимо сейчас же заметить, что все эти определяющие для модели моменты, взятые сами по себе, не представляют собою ровно никакой новости для традиционного языкознания. Можно ли представить себе хотя бы какой-нибудь отдел языкознания без приемов схематизации? В любой грамматике имеются схемы склонения или спряжения, в любом синтаксисе устанавливаются общие правила для того, чтобы объять огромные материалы и подвести их по возможности под один или под несколько языковых принципов. Во всяком более или менее подробном словаре указываются различные значения каждого слова в таком виде, что иной раз бывает нетрудно установить семантическую схему развития в описательном или в историческом плане. Понятие конструирования тоже далеко не чуждо традиционному языкознанию, хотя бы, например, в виде установления тех или иных оборотов речи, которые часто так и называются конструкциями. Но, конечно, конструирование, как оно используется в традиционном языкознании, гораздо шире этого. Так, например, всякий языковед конструирует т.н. фонетические законы, морфологические соответствия между разными языками, принципы того или другого синтаксиса сложного предложения и т.д. и т.д. Таким образом, те логические процессы, на которых базируется математическая лингвистика, сами по себе вовсе не чужды традиционному языкознанию, а, наоборот, являются в такой же мере для него необходимыми и непререкаемыми.

В чем же тогда дело и что нового дает нам здесь математическая лингвистика в сравнении с традиционной?

Теория множеств

Наиболее оригинальным достоянием современной лингвистики является перенесение в область языкознания того, что математики называют теорией множеств. Нужно иметь в виду, что термин «множество» для самих математиков является вполне условным и не выражает того, о чем здесь идет речь. Под множеством обыватель всегда понимает достаточно большую совокупность тех или других вещей, признаков вещей, процессов и т.д. и т.д. Однако то, что в математике понимается под множеством, не есть просто собрание или совокупность чего бы то ни было, но всегда есть нечто целое, в свете которого представляются и отдельные его части. И уже тем более тут не идет речь о каком-нибудь чрезвычайно большом количестве. Не только двойка, тройка и т.д. могут рассматриваться в математике как множества, но в виде такого множества может выступать даже единица и даже нуль. В математике существует понятие нуль-множества. Элемент множества тоже не есть просто какая бы то ни было его часть, но такая его часть, которая рассматривается в свете этого множества как некая цельность. Неискушенный в математике обыватель склонен думать, что арифметика оперирует отвлеченными числами, а конкретные фигуры или наглядные построения возможны только геометрические. На самом же деле отвлеченная числовая область тоже может и должна представляться с точки зрения идей порядка, с точки зрения той или иной последовательности, фигурности и т.д. Так, например, уже ученик средней школы знает о таких числовых последовательностях, как, например, арифметическая или геометрическая прогрессия или как накопление бесконечного числа десятичных знаков при извлечении корней. Везде в этих случаях мы имеем дело не с хаотическим нагромождением каких попало чисел, но везде тут имеется в виду тот или иной закон получения этих чисел, т.е. принцип того или иного их упорядочения. Вот это умственное представление цельности вместе с точной фиксацией и всех ее частей, но, конечно, не изолированных, не взятых в отрыве от цельного, а именно в свете этого целого, такое представление о числе и лежит в основе математической теории множеств. Чтобы выразиться максимальна понятным для нематематиков языком, будет вполне достаточно сказать, что множество есть едино-раздельная целость, в которой точно фиксируется как она сама, в своей самостоятельности и неделимости, так и все ее элементы, наглядно демонстрирующие эту целость в ее конкретном явлении. Отсюда необходимо сделать и вывод относительно языковой модели, если ее понимать как схему того или иного конструирования языковых элементов.

Во избежание всяких недоразумений, заметим, что теоретико-множественный подход к языковым моделям отнюдь не является единственным возможным подходом. Мы только настаиваем на принципе единораздельной целости (или цельности), без которого вообще невозможно никакое учение о структуре, ни языковое, ни вообще научное, ни, в частности, математическое[9]. Здесь можно выдвигать на первый план и другие методы моделирования. Так, напр., С.К. Шаумян[10] разрабатывает весьма глубокое и интересное понятие порождающей модели, которое, однако, в нашем настоящем очерке не рассматривается, но должно быть рассмотрено отдельно.

Языковая модель как теоретико-множественное понятие

Если модель есть множество в том смысле, как мы его сейчас наметили, то это значит, что она представляет собою, прежде всего, упорядоченную последовательность тех или иных языковых элементов. Такую последовательность называют кортежем. Уже тут становится вполне ощутимой та польза, которую приносит математика традиционному языкознанию.

Современному преподавателю языка, будь то в средней или в высшей школе, не нужно пугаться этих страшных терминов: «множество», «упорядоченность», «кортеж» или «элемент». Без этих понятий все равно не обходится никакой педагог, хотя большинство преподавателей обычно не анализируют подобного рода категории или операции и тем самым не дают себе возможности отойти от смутной и противоречивой терминологии, заменив ее простыми и ясными терминами. Ибо что может быть проще и яснее цельной вещи, в которой мы ясно улавливаем и принцип упорядочения и принцип проявления всех ее отдельных частей как в своей самостоятельности, так и своей зависимости от цельной вещи?

Теперь продвинемся немного дальше. Достаточна ли для понятия модели только одна эта упорядоченная последовательность элементов? Всякий, приступающий к этому делу работник в области языкознания, конечно, захочет узнать, каким образом происходит это упорядочение последовательности языковых элементов. Если мы входим в какое-нибудь помещение, в котором расставлены, разложены и развешены разного рода предметы, то в каком случае мы будем в состоянии сказать, что это помещение есть упорядоченная последовательность элементов? Вот мы входим в некоторую комнату и находим в ней ученические парты, стол или кафедру для преподавателя, доску на стене и куски мела для писания на этой доске. Нам сейчас же приходит в голову мысль: это – школьный класс или студенческая аудитория. Можем ли мы догадаться о принципе выбора предметов для данного помещения, о принципе расстановки для распределения этих предметов, если мы не будем знать, что это за помещение? Если мы рассматриваем или изучаем какое-нибудь здание, то везде перед нами либо помещение для общественного использования, либо помещение для личного использования, либо жилые, либо нежилые помещения, либо кабинеты, либо столовые, либо спальни, либо проходные коридоры и т.д. и т.д. Везде тут перед нами тот или иной принцип упорядочения последовательности элементов. Если нет этого принципа, то, очевидно, нет и самого упорядочения и, очевидно, тогда нельзя будет сказать, в какое же именно помещение мы вошли. И для чего, для кого оно, собственно говоря, существует. Поэтому, кроме указанной выше упорядоченной последовательности элементов, языковая модель должна фиксировать собою еще и какой-то особого рода элемент, который можно было бы назвать исходным, первичным и который мы бы назвали принципом конструирования упорядоченной последовательности языковых элементов.

Однако необходимо совершить еще один шаг, чтобы понятие языковой модели приобрело для нас надлежащую ясность. Когда мы ввели организующий принцип для того множества элементов, которое составляет нашу модель, мы обеспечили цельность этого множества, так сказать, сверху. Благодаря этому модельный кортеж уже не мог распадаться на отдельные изолированные элементы, и все составляющие его элементы сдерживались от распадения этим единым организующим принципом. Но ведь кортеж должен быть не только единым. Он должен быть также и целостью, в которой зафиксированы все составляющие элементы, так, чтобы выдвинутая у нас выше единораздельность кортежа была гарантирована и в своем единстве и в своей раздельности. Для этого вводится понятие подмножества; а об основном кортеже элементов говорится, что он обязательно должен допускать разбиения на подмножества. Если имеется два таких множества, из которых первое содержит элементы, входящие во второе множество, то первое множество называется подмножеством второго множества, или, выражаясь попросту, является его частью.

В самом деле, если вернуться к нашему обывательскому примеру, то, войдя в какую-нибудь комнату и определив ее назначение, мы можем обратить внимание и на какую-нибудь часть этой комнаты, напр., на какую-нибудь ее стену. На этой стене могут быть развешаны какие-нибудь картины или портреты, она может быть покрашена в тот или другой цвет, около нее могут стоять столы разного назначения и разной величины, стулья, кресла, скамейки. Она может иметь дверь или не иметь ее, и т.д. и т.д. Можно ли гарантировать полную единораздельную последовательность вещей, из которых состоит данная комната, если мы не будем в состоянии фиксировать, кроме комнаты в целом, также и отдельные ее части? Но ведь это и значит, что наш исходный кортеж должен допускать всевозможные разбиения на подмножества. Это важно еще и потому, что каждое такое подмножество, взятое самостоятельно, тоже имеет свой собственный принцип организации, который прямым образом не зафиксирован при построении общего исходного множества в целом. Например, у данной стены может стоять рояль, который не является характерным для данной комнаты, взятой в целом. Поэтому возможность и необходимость разбиения кортежа на разные подмножества впервые гарантирует вполне раздельную и расчлененную фиксацию исходного множества подобно тому, как принцип его организации впервые гарантирует его цельность и неделимость.